高等数学收敛的定义

    高数中收敛是指函数有极限。收敛是一个经济学、数学名词，是研究函数的一个重要工具，是指会聚于一点，向某一值靠近。收敛类型有收敛数列、函数收敛、全局收敛、局部收敛。
    
    高等数学中的收敛是什么意思
    1.收敛是研究函数的一个重要工具，是指会聚于一点，向某一值靠近。
    2.收敛类型有收敛数列、函数收敛、全局收敛、局部收敛。
    3.高数中收敛是指函数有极限。
    4.函数收敛准则：关于函数在某点处的收敛定义。
    5.对于任意实数c，存在此数大于0，对任意两个数a、b，满足a减b大于0小于c。
    6.收敛的定义方式很好的体现了数学分析的精神实质。
    如何判断函数和数列是收敛还是发散
    1、设数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|<q成立，就称数列{Xn}收敛于a（极限为a），即数列{Xn}为收敛。
    2、求数列的极限，如果数列项数n趋于无穷时，数列的极限能一直趋近于实数a，那么这个数列就是收敛的；如果找不到实数a，这个数列就是发散的。看n趋向无穷大时,Xn是否趋向一个常数,可是有时Xn比较复杂,并不好观察。这种是最常用的判别法是单调有界既收敛。
    3、加减的时候,把高阶的无穷小直接舍去如1+1/n,用1来代替乘除的时候,用比较简单的等价无穷小来代替原来复杂的无穷小来如1/n*sin(1/n)用1/n^2来代替。
    4、收敛数列的极限是唯一的，且该数列一定有界，还有保号性，与子数列的关系一致。不符合以上任何一个条件的数列是发散数列。另外还有达朗贝尔收敛准则,柯西收敛准则,根式判敛法等判断收敛性。