什么是复数

    复数是数学中的一个概念，表示包含实数和虚数部分的数。复数以a+bi的形式表示，其中a为实数部分，b为虚数部分，i表示虚数单位。复数是复变函数论、解析数论、傅里叶分析、分形、流体力学、相对论、量子力学等学科中最基础的对象和工具。
    
    什么是复数
    复数是形如a＋bi的数。式中a，b为实数，i是一个满足i^2＝－1的数，因为任何实数的平方不等于－1，所以i不是实数，而是实数以外的新的数。
    在复数a＋bi中，a称为复数的实部，b称为复数的虚部，i称为虚数单位。
    当虚部等于零时，这个复数就是实数；当虚部不等于零时，这个复数称为虚数，虚数的实部如果等于零，则称为纯虚数。由上可知，复数集包含了实数集，因而是实数集的扩张。复数常用形式z＝a＋bi叫做代数式。
    将复数的实部与虚部的平方和的正的平方根的值称为该复数的模，记作∣z∣。设复数z=a+bi(a,b∈R)，则复数z的模|z|=√a2+b2，它的几何意义是复平面上一点(a,b)到原点的距离。
    
    什么是共轭复数
    共轭复数，两个实部相等，虚部互为相反数的复数互为共轭复数。当虚部不为零时，共轭复数就是实部相等，虚部相反，如果虚部为零，其共轭复数就是自身。（当虚部不等于0时也叫共轭虚数）复数z的共轭复数记作zˊ。同时, 复数zˊ称为复数z的复共轭。
    共轭复数的性质：
    （1）︱x+yi︱=︱x-yi︱
    （2）（x+yi）*（x-yi）=x2+y2=︱x+yi︱2=︱x-yi︱2
    复数的运算法则
    (1)加法运算
    设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和：(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i。
    (2)乘法运算
    设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，则：(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i。
    其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，结果中i2=-1，把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。
    (3)除法运算
    复数除法定义：满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商。
    运算方法：可以把除法换算成乘法做，将分子分母同时乘上分母的共轭复数，再用乘法运算。