2023河北高考数学试题【word精校版】
绝密★启用前
试卷类型:A
2023年普通高等学校招生全国统一考试(新高考全国Ⅰ卷)
数 学
本试卷共4页,22小题,满分150分.考试用时120分钟.
注意事项:
1.答题前,考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回.
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合,,则( )
A B. C. D. 2
2. 已知,则( )
A B. C. 0 D. 1
3. 已知向量,若,则( )
A. B.
C. D.
4. 设函数在区间上单调递减,则的取值范围是( )
A. B.
C D.
5. 设椭圆的离心率分别为.若,则( )
A. B. C. D.
6. 过点与圆相切的两条直线的夹角为,则( )
A. 1 B. C. D.
7. 记为数列的前项和,设甲:为等差数列;乙:为等差数列,则( )
A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件
B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件
C. 甲是乙的充要条件
D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
8. 已知,则( ).
A. B. C. D.
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9. 有一组样本数据,其中是最小值,是最大值,则( )
A. 的平均数等于的平均数
B. 的中位数等于的中位数
C. 的标准差不小于的标准差
D. 的极差不大于的极差
10. 噪声污染问题越来越受到重视.用声压级来度量声音的强弱,定义声压级,其中常数是听觉下限阈值,是实际声压.下表为不同声源的声压级:
已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车处测得实际声压分别为,则( ).
A. B.
C. D.
11. 已知函数的定义域为,,则( ).
A. B.
C. 是偶函数 D. 为的极小值点
12. 下列物体中,能够被整体放入棱长为1(单位:m)的正方体容器(容器壁厚度忽略不计)内的有( )
A. 直径为的球体
B. 所有棱长均为的四面体
C. 底面直径为,高为的圆柱体
D. 底面直径为,高为的圆柱体
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13. 某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课,学生需从这8门课中选修2门或3门课,并且每类选修课至少选修1门,则不同的选课方案共有________种(用数字作答).
14. 在正四棱台中,,则该棱台的体积为________.
15. 已知函数在区间有且仅有3个零点,则的取值范围是________.
16. 已知双曲线的左、右焦点分别为.点在上,点在轴上,,则的离心率为________.
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17. 已知在中,.
(1)求;
(2)设,求边上的高.
18. 如图,正四棱柱中,.点分别在棱,上,.
(1)证明:;
(2)点在棱上,当二面角时,求.
19. 已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)证明:当时,.
20. 设等差数列的公差为,且.令,记分别为数列的前项和.
(1)若,求的通项公式;
(2)若为等差数列,且,求.
21. 甲、乙两人投篮,每次由其中一人投篮,规则如下:若命中则此人继续投籃,若末命中则换为对方投篮.无论之前投篮情况如何,甲每次投篮的命中率均为0.6,乙每次投篮的命中率均为0.8.由抽签确定第1次投篮的人选,第1次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5.
(1)求第2次投篮的人是乙的概率;
(2)求第次投篮的人是甲的概率;
(3)已知:若随机变量服从两点分布,且,则.记前次(即从第1次到第次投篮)中甲投篮的次数为,求.
22. 在直角坐标系中,点到轴的距离等于点到点的距离,记动点的轨迹为.
(1)求的方程;
(2)已知矩形有三个顶点在上,证明:矩形的周长大于.