高中数学知识顺口溜——涵盖所有，值得珍藏!

    高中数学知识顺口溜
    
    一、集合与函数
    内容子交并补集，还有幂指对函数。
    性质奇偶与增减，观察图象最明显。
    复合函数式出现，性质乘法法则辨，
    若要详细证明它，还须将那定义抓。
    指数与对数函数，两者互为反函数。
    底数非1的正数，1两边增减变故。
    函数定义域好求。分母不能等于0，
    偶次方根须非负，零和负数无对数;
    正切函数角不直，余切函数角不平;
    其余函数实数集，多种情况求交集。
    两个互为反函数，单调性质都相同;
    图象互为轴对称，Y=X是对称轴;
    求解非常有规律，反解换元定义域;
    反函数的定义域，原来函数的值域。
    幂函数性质易记，指数化既约分数;
    函数性质看指数，奇母奇子奇函数，
    奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数;
    图象第一象限内，函数增减看正负。
    二、三角函数
    三角函数是函数，象限符号坐标注。
    函数图象单位圆，周期奇偶增减现。
    同角关系很重要，化简证明都需要。
    正六边形顶点处，从上到下弦切割;
    中心记上数字1，连结顶点三角形;
    向下三角平方和，倒数关系是对角，
    变成税角好查表，化简证明少不了。
    二的一半整数倍，奇数化余偶不变，
    将其后者视锐角，符号原来函数判。
    两角和的余弦值，化为单角好求值，
    余弦积减正弦积，换角变形众公式。
    和差化积须同名，互余角度变名称。
    计算证明角先行，注意结构函数名，
    保持基本量不变，繁难向着简易变。
    逆反原则作指导，升幂降次和差积。
    条件等式的证明，方程思想指路明。
    万能公式不一般，化为有理式居先。
    公式顺用和逆用，变形运用加巧用;
    1加余弦想余弦，1减余弦想正弦，
    幂升一次角减半，升幂降次它为范;
    三角函数反函数，实质就是求角度，
    先求三角函数值，再判角取值范围;
    利用直角三角形，形象直观好换名，
    简单三角的方程，化为最简求解集。
    三、不等式
    解不等式的途径，利用函数的性质。
    对指无理不等式，化为有理不等式。
    高次向着低次代，步步转化要等价。
    数形之间互转化，帮助解答作用大。
    证不等式的方法，实数性质威力大。
    求差与0比大小，作商和1争高下。
    直接困难分析好，思路清晰综合法。
    非负常用基本式，正面难则反证法。
    还有重要不等式，以及数学归纳法。
    图形函数来帮助，画图建模构造法。
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    四、数列
    等差等比两数列，通项公式N项和。
    两个有限求极限，四则运算顺序换。
    数列问题多变幻，方程化归整体算。
    数列求和比较难，错位相消巧转换，
    取长补短高斯法，裂项求和公式算。
    归纳思想非常好，编个程序好思考：
    一算二看三联想，猜测证明不可少。
    还有数学归纳法，证明步骤程序化：
    首先验证再假定，从K向着K加1，
    推论过程须详尽，归纳原理来肯定。
    五、复数
    虚数单位i一出，数集扩大到复数。
    一个复数一对数，横纵坐标实虚部。
    对应复平面上点，原点与它连成箭。
    箭杆与X轴正向，所成便是辐角度。
    箭杆的长即是模，常将数形来结合。
    代数几何三角式，相互转化试一试。
    代数运算的实质，有i多项式运算。
    i的正整数次慕，四个数值周期现。
    一些重要的结论，熟记巧用得结果。
    虚实互化本领大，复数相等来转化。
    利用方程思想解，注意整体代换术。
    几何运算图上看，加法平行四边形，
    减法三角法则判;乘法除法的运算，
    逆向顺向做旋转，伸缩全年模长短。
    三角形式的运算，须将辐角和模辨。
    利用棣莫弗公式，乘方开方极方便。
    辐角运算很奇特，和差是由积商得。
    四条性质离不得，相等和模与共轭，
    两个不会为实数，比较大小要不得。
    复数实数很密切，须注意本质区别。
    六、排列，组合，二项式定理
    加法乘法两原理，贯穿始终的法则。
    与序无关是组合，要求有序是排列。
    两个公式两性质，两种思想和方法。
    归纳出排列组合，应用问题须转化。
    排列组合在一起，先选后排是常理。
    特殊元素和位置，首先注意多考虑。
    不重不漏多思考，捆绑插空是技巧。
    排列组合恒等式，定义证明建模试。
    关于二项式定理，中国杨辉三角形。
    两条性质两公式，函数赋值变换式。
    七、立体几何
    点线面三位一体，柱锥台球为代表。
    距离都从点出发，角度皆为线线成。
    垂直平行是重点，证明须弄清概念。
    线线线面和面面、三对之间循环现。
    方程思想整体求，化归意识动割补。
    计算之前须证明，画好移出的图形。
    立体几何辅助线，常用垂线和平面。
    射影概念很重要，对于解题最关键。
    异面直线二面角，体积射影公式活。
    公理性质三垂线，解决问题一大片。
    八、平面解析几何
    有向线段直线圆，椭圆双曲抛物线，
    参数方程极坐标，数形结合称典范。
    笛卡尔的观点对，点和有序实数对，
    两者—一来对应，开创几何新途径。
    两种思想相辉映，化归思想打前阵;
    都说待定系数法，实为方程组思想。
    三种类型集大成，画出曲线求方程，
    给了方程作曲线，曲线位置关系判。
    四件工具是法宝，坐标思想参数好;
    平面几何不能丢，旋转变换复数求。
    解析几何是几何，得意忘形学不活。
    图形直观数入微，数学本是数形学。
    

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